国土調査実施地区を測量する場合、近傍に存在する図根点（又は筆界点）と一筆地を一括L
て任意座標により放射測量し、対応する図根点の公共座標に変換する方法を多く用います。
この場合、2点間変換と3点以上によるヘルマート変換の2つの方法を使いますが、その計算
方法を学び業務に活用しよう。
1．2点間変拍
（1）図1−（l）−A のように放射測量により測量した任意座標値の図根点A1〜A4とそれに対
応する公共座標値の図根点B1〜B4がある場合、この中から2点を選び出し任意座標全体を
公共座標に置き換える方法が2点間変換である。
例えは対応点をA2がB2、A3がB3とすると、図1−（1）−Bに示すとおり変換前の重心を変換
後の重心に重ね合わすため平行移動し、対応する2点間の直線を重ね合わせるための回転
角と2点間の距離を等しくさせるための距離比率を求める。
以上の手順で公共座標に変換すると、変換後の図形 図1−（1）−Cは変換前の図形から重
心を中心として距離比率（K）を乗じた相似形になる。
よって一筆他の辺長も実測値とは変わり、面積も変わってくる事がわかる。
さらに図根点と測点とのズレは与点からの距離が速いほど大きくなることを示している。
以上のことから2点間変換する場合は距離比率が限りなく1に近い場合でないとこのままで測
量図をかくことは出来ない。
また、与点が2点だけで他の図根点との比較をしておらず、公共座標値を持たす方法とし
ては良くありません。
よって、数個の図根点を測量して任意座標と公共座標でそれぞれ図示し、お互いに重ね合
わせて距離誤差が少なく、また、他の与点とのズレが少ない2点を選点することが重要である。
この例題の場合を考えると、対応点A1、A2対B1−B2、A1−A4又はA2−A4対B2−B4とすれ
ば理想的な座標変換が出来る。
れをなくする方法を考えてみよう。
皆さんが業務で使用している計算機によっては2点変換の条件メニューで、距離比率を変え
ない、又、重み入力ができるものがあると思います。
図1−(2)−Aのように、一筆地と図根点の位置関係から国土調査時には、B2からB3を視準し
て放射又は開放により一筆地を測量したと予想される場合。
又は、B3が筆界点でB2に比べて真値とのズレが大きいと予想される場合を考えてみよう。
この場合、計算時に「距離を変えない」「重み入力A2＝1，A3＝0」として入力した場合の変換
結果が図1−(2)−Bである。
この図からわかるように、重心がA2，B2と同じ位置となり、距離比率が1.0であるから結果的
にはB2を機械点としてB3を視準し、一筆地を放射で測量したのと同じになります。
図根点B2と一筆地との位置関係は合致していますがA3を重み0としたため、A3を視準点とし
かとらえていないので、あまり感心できません。
前例と同様に他の与点との比較をする必要があります。
図1−(1)AにおいてA1−A4とB1〜B4の4点をそれぞれ対応点として座標変換する場合を考
えてみよう。
図2−Aに示すとおり重心を平行移動し、回転角と距離比率により補正計算を行う。
この場合、計算式からわかるようにA1〜A4から変換されたP1〜P4の移動にかかる条件は
同じであるから、変換前と変換後の図形は重心を中心とした距離比率(K)による相似形であ
る。
この例題の場合、Al、A2、A4とB1、B2、B4の位置関係は同じでA4とB4のズレがあるだけで
ある。
そのズレを4点に均等に振り分けた結果を図2−Bで表している。
よって2点変換の場合と同様に点間距離の誤差がなるべく少ない図根点を選点すれば良い
結果が得られるということになる。
2点間変換とヘルマート変換のどちらの場合も、任意座標で測量した図根点と一筆地測点を
一括して公共座標に変換すると、一筆地の面積や辺長が変わってしまうので、変換する点は
機械点のみとしなけれはなりません。
又、これらの方法は図面の縮尺補正や復元作業にも応用できるのでいろいろ業務に活用し
てみよう。
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